Question

在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線(xiàn)與另一直線(xiàn)l：pcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OM•OP=12．求點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

分析：首先在極坐標(biāo)系中設(shè)出M和P的極坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，表示出OM•OP，因?yàn)镺M•OP=12，加上條件l：pcosθ=4，列出方程求出ρ₂即可．

解答：解：設(shè)M（ρ₁，θ），P（ρ₂，θ），則M的直角坐標(biāo)為（ρ₁cosθ，ρ₁sinθ），P的直角坐標(biāo)為（ρ₂cosθ，ρ₂sinθ）
OM•OP=ρ₁ρ₂cos²θ+ρ₁ρ₂sin²θ，ρ₁cosθ=4，
所以O(shè)M•OP=4ρ₂cosθ+

4

cosθ

ρ₂sin²θ=12，
所以ρ₂=

3

cosθ+tanθsinθ

=3cosθ
答：點(diǎn)P的軌跡方程為ρ₂=3cosθ．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，以及怎樣求點(diǎn)的軌跡方程的方法．