Question

若直線y=kx+4+2k與曲線y=

4-x2

有兩個交點，則k的取值范圍是

[-1，-

3

4

）

．

Answer 1

分析：畫出曲線方程表示的半圓圖形；直線方程變形，判斷出直線過定點；畫出圖形，數形結合求出滿足題意的k的范圍．

解答：解：曲線y=

4-x2

即x²+y²=4，（y≥0）
表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：
直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4
表示恒過點（-2，4）斜率為k的直線
結合圖形可得
k_AB=

4

-4

=-1，
∵

|4+2k|

1+k2

=2解得k=-

3

4

即k_AT=-

3

4

∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是[-1，-

3

4

）．
故答案為：[-1，-

3

4

）．

點評：解決直線與二次曲線的交點問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數形結合解決參數的范圍問題．