Question

已知：sin（x+

π

6

）=

1

4

，則sin(

7π

6

+x)+cos²（

5π

6

-x）=

11

16

．

Answer 1

分析：由sin（x+

π

6

）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos²（x+

π

6

）的值，將所求式子的第一項(xiàng)中的角

7π

6

+x變形為π+（x+

π

6

），第二項(xiàng)中的角

5π

6

-x變形為π-（x+

π

6

），分別利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵sin（x+

π

6

）=

1

4

，
∴cos²（x+

π

6

）=1-sin²（x+

π

6

）=

15

16

，
則sin（

7π

6

+x）+cos²（

5π

6

-x）
=sin[π+（x+

π

6

）]+cos²[π-（x+

π

6

）]
=-sin（x+

π

6

）+cos²（x+

π

6

）
=-

1

4

+

15

16

=

11

16

．
故答案為：

11

16

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．