Question

從1，2，3，…，10這10個數(shù)中任選3個不同的數(shù)使它們成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列最多有     個．

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題可以從數(shù)列的公差入手來解題，當公差是1時，當公差是2時，當公差是3時，當公差是4時，公差不能是5，分別列舉出所有的數(shù)列，當公差是-1，-2，-3，-4，時，結(jié)果和前面的一樣多，把前面的數(shù)字乘以2即可，綜合可得答案．
解答：解：由題意知本題可以從數(shù)列的公差入手來解題，
當公差是1時，數(shù)列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7；6，7，8；7，8，9，8，9，10共有8個，
當公差是2時，數(shù)列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9；6，8，10共有6個，
當公差是3時，數(shù)列有1，4，7；2，5，8；3，6，9；4，7，10；共有4個，
當公差是4時，共有1，5，9；2，6，10；共有2個，
公差不能是5，
當公差是-1，-2，-3，-4時，只要把數(shù)列顛倒順序即可，個數(shù)前面一樣多，
∴共有2（8+6+4+2）=40
故答案為：40
點評：本題考查分類計數(shù)原理，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個綜合題，解題過程中列舉的情況比較多，注意按照一定的順序，做到不重不漏．