Question

已知雙曲線與拋物線y²=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的離心率為

1. A.
   2
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系，根據(jù)PF⊥x軸可判斷出|PF|的值和P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p=2c，b²=c²-a²，聯(lián)立求得a和c的關(guān)系式，然后求得離心率e．
解答：∵拋物線y²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），p=4，
∵拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，
∴p=2c，c=2，
∵設(shè)P（m，n），由拋物線定義知：
|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）
∴|
解得：，c=2
則雙曲線的離心率為2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組．