Question

已知函數(shù)是上的偶函數(shù),且,當時,,則函數(shù)的零點個數(shù)是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

專題：數(shù)形結合；轉化思想．
分析：由題意可求得函數(shù)是一個周期函數(shù)，且周期為2，故可以研究出一個周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個周期即可知道在這個區(qū)間中的零點的個數(shù)
解答：解：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），
又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函數(shù)的周期是2
又x∈[0，1]時，f（x）=x²，要研究函數(shù)y=f（x）-log₅x在區(qū)間[0，5]零點個數(shù)，可將問題轉化為y=f（x）與y=log₅x在區(qū)間[0，5]有幾個交點
如圖
由圖知，有四個交點
故選B
點評：本題考查函數(shù)的零點，求解本題，關鍵是研究出函數(shù)f（x）性質，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）-log₅x在區(qū)間[0，5]的零點個數(shù)的問題轉化為兩個函數(shù)交點個數(shù)問題是本題中的一個亮點，此一轉化使得本題的求解變得較容易．