Question

不等式

x-1

x

≥3的解集為

{x|-

1

2

≤x＜0}

．

Answer 1

分析：將分式不等式

x-1

x

≥3移項(xiàng)，通分轉(zhuǎn)化為

2x+1

x

≤0，即等價(jià)于

x(2x+1)≤0 x≠0

，求解即可求得不等式

x-1

x

≥3的解集．

解答：解：不等式

x-1

x

≥3可以轉(zhuǎn)化為

2x+1

x

≤0，
∴

2x+1

x

≤0等價(jià)于

x(2x+1)≤0 x≠0

，
∴

- 1 2 ≤x≤0 x≠0

，
∴-

1

2

≤x＜0，
∴不等式

x-1

x

≥3的解集為{x|-

1

2

≤x＜0}．
故答案為：{x|-

1

2

≤x＜0}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法．對(duì)于分式不等式，一般是“移項(xiàng)，通分”，將分式不等式轉(zhuǎn)化為各個(gè)因式的正負(fù)問(wèn)題．體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．