15．已知|A-a|＜$\frac{?}{2}$，|B-b|＜$\frac{?}{2}$，求證：
（1）|（A+B）-（a+b）|＜ε；
（2）|（A-B）-（a-b）|＜ε．

分析 利用絕對值不等式的性質(zhì)|x+y|≤|x|+|y|、|x|=|-x|、以及不等式的基本性質(zhì)，證得要證的結論成立．

解答 證明：（1）∵|A-a|＜$\frac{?}{2}$，|B-b|＜$\frac{?}{2}$，∴|A-a|+|B-b|＜$\frac{?}{2}$+$\frac{ε}{2}$=ε．
∵|A-a|+|B-b|≥|（A-a）+（ B-b ）|=|（A+B）-（a+b）|，
∴|（A+B）-（a+b）|＜ε成立．
（2）∵|A-a|＜$\frac{?}{2}$，|B-b|＜$\frac{?}{2}$，∴|A-a|＜$\frac{?}{2}$，|b-B|＜$\frac{?}{2}$．
∵|A-a|+|B-b|＜$\frac{?}{2}$+$\frac{?}{2}$=ε，
而|A-a|+|B-b|≥|（A-a ）+（b-B）|=|（A-B）-（a-b）|，
∴|（A-B）-（a-b）|＜ε 成立．

點評 本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，絕對三角不等式的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆甘肅會寧縣一中高三上學期9月月考數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：填空題

若直線和曲線恰有一個交點，則實數(shù)的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在三棱錐S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=$\sqrt{3}$，SB=2$\sqrt{2}$．
（1）求三棱錐S-ABC的體積；
（2）證明：BC⊥SC；
（3）求二面角C-SA-B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四邊形ABCD中，已知△ABC、△BCD、△ACD的面積之比是3：1：4，點E在邊AD上，CE交BD于G，設$\frac{BG}{GD}=\frac{DE}{EA}=k$．
（1）求$\root{3}{{7{k^2}+20}}$的值；
（2）若點H分線段BE成$\frac{BH}{HE}=2$的兩段，且AH2+BH2+DH2=p2，試用含p的代數(shù)式表示△ABD三邊長的平方和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，一個矩形花園需要鋪設兩條筆直的小路，已知花園的長AD=5m，寬AB=3m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點D，問是否在BC上存在一點M，使得兩條小路，AC、DM互相垂直？若存在，求出小路DM的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且6Sn=（an+1）（an+2）．
（I）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若$\frac{10}{3}$（$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$$+\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n-1}{a}_{n}}$）≤a1＜2，求n的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知M是圓C：（x-1）2+y2=1上的點，N是圓C′：（x-4）2+（y-4）2=82上的點，則|MN|的最小值為（　　）
A．4B．4$\sqrt{2}$-1C．2$\sqrt{2}$-2D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．解方程$\sqrt{3x-5}$-$\sqrt{x+2}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+b）．
（1）當a=0時，曲線y=f（x）與直線y=x+1相切，求b的值；
（2）當b=1時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在x-y≥0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案