已知橢圓=1(a＞b＞0)與x軸的正半軸交于點A,O是原點.若橢圓上存在一點M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.

解析:設(shè)M(x,y),則=(x,y),=(x-a,y).

∵⊥,

∴0=·=x(x-a)+y2.

由橢圓方程得y2=b2-x2代入得c2x2-a3x+a2b2=0.

解得x=a或.

由題意0＜＜a.

∴b2＜c2.∴a2-c2＜c2.

解得e2=＞.

∴＜e＜1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓+=1(a＞b＞0)與雙曲線-=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是(    )

A.              B.             C.                 D.

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已知橢圓+=1(a＞b＞0)內(nèi)有一點A,F1為左焦點,F2為右焦點,在橢圓上求一點P,使|PF1|+|PA|取得最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓+=1 (a>b>0)的左焦點到右準(zhǔn)線的距離為,中心到準(zhǔn)線的距離為，則橢圓的方程為__________.

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已知橢圓+=1 (a>b>0)的兩準(zhǔn)線間的距離為，離心率為，則橢圓的方程為(    )

A. +=1                                      B. +=1

C. +=1                                      D. +=1

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