Question

在下列函數(shù)中，以

π

2

為周期的函數(shù)是（　�。�

• A、y=sin2x+cos4x
• B、y=sin2xcos4x
• C、y=sin2x+cos2x
• D、y=sin2xcos2x

Answer 1

分析：根據(jù)周期函數(shù)的定義，即f（x+T）=f（x）對選項進行逐一驗證即可．

解答：解：對于f（x）=sin2x+cos4x，f（x+

π

2

）=sin2（x+

π

2

）+cos4（x+

π

2

）=sin（2x+π）+cos（4x+2π）=-sin2x+cos4x≠f（x）
∴

π

2

不是函數(shù)y=sin2x+cos4x的周期，故A排除
對于y=sin2xcos4x，f（x+

π

2

）=sin2（x+

π

2

）cos4（x+

π

2

）=sin（2x+π）cos（4x+2π）=-sin2xcos4x≠f（x）
∴

π

2

不是函數(shù)y=sin2xcos4x的周期，故B排除
對于f（x）=sin2x+cos2x，f（x+

π

2

）=sin2（x+

π

2

）+cos2（x+

π

2

）=sin（2x+π）+cos（2x+π）=-sin2x-cos2x≠f（x）
∴

π

2

不是函數(shù)y=sin2x+cos2x的周期，故C排除
故選D．

點評：本題主要考查周期函數(shù)的定義，即對函數(shù)定義域內(nèi)的任意x滿足f（x+T）=f（x），則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)且T為函數(shù)f（x）的一個周期．