（本題滿分14分）

如圖, 在直三棱柱中，，,．

（1）求證：；

（2）問：是否在線段上存在一點，使得平面？

若存在，請證明；若不存在，請說明理由。

 

【答案】

⑴見解析；⑵、存在,是的中點,證明：見解析。

【解析】

試題分析：（1）利用直三棱柱的性質(zhì)和底面三角形的特點得到線面垂直，，進而得到線線垂直。

（2）假設(shè)存在點D，滿足題意，則由，得到線面平行的判定。

證明：⑴、在直三棱柱，

∵底面三邊長，，，

∴ ，

又直三棱柱中，，

且,

，∴

而，∴；

⑵、存在,是的中點,證明：設(shè)與的交點為，連結(jié)，

∵ 是的中點，是的中點，∴ ，

∵ ，，∴.

考點：本試題主要考查了線線垂直的證明，意義線面平行證明。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練運用線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理來得到證明。對于探索性問題，一般假設(shè)存在進行推理論證即可，有的話，要加以說明，并求解出來，不存在說明理由。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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(本題滿分14分)

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(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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