如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點，點在線段上且．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長．
( 1 )證明過程詳見解析;(2) .

試題分析：
(1)利用三角形的余弦定理和勾股定理即可證明為直角三角形,即.再根據(jù)垂直的判斷可以得到相互垂直,即可以以這三條邊建立三維空間直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)法來證明線面平行,首先求出平面ACF的法向量,計算法向量與BE的內(nèi)積,證明該內(nèi)積為0即可得到線面平行.
(2)利用第(1)問平面ACF的法向量,再求出面DCF的法向量,則二面角即為兩法向量所成角或者其補角,故兩法向量夾角的余弦值為滿足,即可求出PA的長度.
試題解析：
（1）由，得，．
又面，所以以分別為軸建立坐標(biāo)系如圖．
則
設(shè)，則 ．
設(shè)，得：
．
解得：，，，
所以．                               5分
所以,，．
設(shè)面的法向量為，則，取．
因為，且面，所以平面． 9分

（2）設(shè)面法向量為， 因為，，
所以，取 ．             11分
由，得．
，，所以．               15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證：AG平面BDE;
（2）求：二面角GDEB的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于的點，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且。

（1）求證：。
（2）若異面直線和所成的角為，求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA中點。

（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大��；
（3）求點A到平面OBD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿足.

（1）求證：平面側(cè)面；
（2）求二面角的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，平面OAB的法向量為＝(2, –2, 1), 已知P(－1, 3, 2)，則P到平面OAB的距離等于 （　　）
A．4B．2C．3D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若平面α的一個法向量為n＝(4，1，1)，直線l的一個方向向量為a＝(－2，－3，3)，則l與α所成角的正弦值為________．

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