Question

用[a]表示不大于實數(shù)a的最大整數(shù)，如[1.68]=1，設(shè)x₁，x₂分別是方程x+e^x-4=0及x+ln（x-1）-4=0的根，則[x₁]+[x₂]=

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：由題意可得，直線y=4-x和函數(shù)y=e^x交點的橫坐標為x₁，直線y=4-x和函數(shù)y=ln（x-1）的交點的橫坐標為x₂，結(jié)合圖象可得1＜x₁＜2，3＜x₂＜4，從而求出[x₁]，[x₂]的值即可求出所求．
解答：∵x₁，x₂分別是方程x+2^x=3及x+log₂（x-1）=3的根，
∴，且 ln（x₂-1）=4-x₂，故直線y=4-x和函數(shù)y=e^x交點的橫坐標為x₁，
直線y=4-x和函數(shù)y=ln（x-1）的交點的橫坐標為x₂，
結(jié)合圖象可得1＜x₁＜2，3＜x₂＜4，
∴[x₁]=1，[x₂]=3，
∴[x₁]+[x₂]=4，
故選C
點評：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．