【題目】已知函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù).
(1)求b的值;
(2)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);
(3)解關(guān)于x的不等式f(1+x2)+f(-x2+2x-4)>0.
【答案】(1) b=0(2)見解析(3) (1, )
【解析】試題分析: 根據(jù),求得的值;
由可得,再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù);
由題意可得,再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),可得,且,由此求得的范圍。
解析:(1)∵函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),
(2)由(1)可得,下面證明函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù).
證明設(shè),
則有,
再根據(jù),可得 , , ,
即
函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù).
(3)由不等式
可得
f(1+x2)>-f(-x2+2x-4)=f(x2-2x+4),
再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),可得1+x2<x2-2x+4,且
求得,故不等式的解集為(1,).
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【題目】已知函數(shù).
⑴討論函數(shù)的單調(diào)性;
⑵若存在兩個極值點,且是函數(shù)的極小值點,求證:.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時,求(x)在x∈[1,e2]時的最值(參考數(shù)據(jù):e2≈7.4);
(Ⅱ)若,有f(x)+g(x)≤0恒成立,求實數(shù)a的值;
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等邊三角形,BC=CC1=4,D是A1C1中點.
(1)求證:A1B∥平面B1CD;
(2)當(dāng)三棱錐C-B1C1D體積最大時,求點B到平面B1CD的距離.
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【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,解析式為f(x)=.
(1)求f(x)在R上的解析式;
(2)用定義證明f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).
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【題目】已知f(x)在R上是單調(diào)遞減的一次函數(shù),且f(f(x))=4x-1.
(1)求f(x);
(2)求函數(shù)y=f(x)+x2-x在x∈[-1,2]上的最大值與最小值.
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【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1=1,S5=-15.
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 若數(shù)列{an}的前k項和Sk=-48,求k的值.
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【題目】已知圓C的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為.若直線與圓C相交于不同的兩點P,Q.
(Ⅰ)寫出圓C的直角坐標(biāo)方程,并求圓心的坐標(biāo)與半徑;
(Ⅱ)若弦長|PQ|=4,求直線的斜率.
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