（本題滿分14分）

設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)。

（1）求的重心G的軌跡方程；

（2）如果的外接圓的方程。

 

【答案】

① ；②。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出A、B、G的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線，利用重心坐標(biāo)公式，即可求得重心G的軌跡方程；

（2）確定AB的中垂線方程為x+y-6=0，令△ABF外接圓圓心為C（a，6-a），求出弦AB的長(zhǎng)，C到AB的距離，利用|CA|=|CF|，即可求得圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得△ABF的外接圓的方程。

解①設(shè)，，，重心，

∴△＞0＜1且（因?yàn)锳、B、F不共線）

故

∴重心G的軌跡方程為  ………6分（范圍不對(duì)扣1分）

②，則，設(shè)中點(diǎn)為

∴   ∴

那么AB的中垂線方程為，令△ABF外接圓圓心為

又，C到AB的距離為

∴

     ∴    ∴

∴所求的圓的方程為    ………14分

考點(diǎn)：本試題主要考查了軌跡方程，考查圓的方程，屬于中檔題

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是確定圓的圓心與半徑。利用三角形的重心坐標(biāo)公式及利用待定系數(shù)法求解圓的方程，主要體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請(qǐng)說明理由?(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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