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【題目】在棱長為2的正方體內有一四面體A﹣BCD，其中B，C分別為正方體兩條棱的中點，其三視圖如圖所示，則四面體A﹣BCD的體積為（ ）

A.
B.2
C.
D.1

【答案】D
【解析】解：由已知中的三視圖，可得A，B，C，D四點位置如下圖所示：

∵正方體的棱長為2，故AB=BD=AC=CD= ，AD=2 ，BC= ，
令E為AD的中點，連接BE，CE，
則BE⊥AD，CE⊥AD，
則AD⊥平面BCE，
由勾股定理可得：BE=CE= ，
由海倫公式平面BCE的面積S= ，
又由AD=2 ，
故四面體A﹣BCD的體積V= × ×2 =1，
故選：D
【考點精析】掌握由三視圖求面積、體積是解答本題的根本，需要知道求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數f（x），對于x∈R，都有 ，且滿足f（4）＞﹣2， ，則實數m的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m；x+3y+6=0，過A（﹣1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，
（1）當l與m垂直時，求出N點的坐標，并證明：l過圓心C；
（2）當|PQ|=2 時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，側面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，設平面PAD∩平面PBC=l．
（Ⅰ）求證：l∥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：PB⊥BC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心在直線x﹣2y+4=0上，且與x軸交于兩點A（﹣5，0），B（1，0）． （Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）求過點C（1，2）的圓M的切線方程；
（Ⅲ）已知D（﹣3，4），點P在圓M上運動，求以AD，AP為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點Q軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）滿足對任意的兩個不相等的正數x1 ， x2 ， 下列三個式子：f（x1﹣x2）+f（x2﹣x1）=0，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，f（ ）＞ 都恒成立，則f（x）可能是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=﹣x2
C.f（x）=﹣tanx
D.f（x）=|sinx|

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ．M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC．

（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求∠BDC的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=|x﹣1|，若方程f（x）= 有4個不相等的實根，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ，1）
B.（ ，1）
C.（ ，1）
D.（﹣1， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據環(huán)保部通報，2016年10月24日起，京津冀周邊霧霾又起，為此，環(huán)保部及時提出防控建議，推動應對工作由過去“大水漫灌式”的減排方式轉變?yōu)閷崿F精確打擊．某燃煤企業(yè)為提高應急聯動的同步性，新購置并安裝了先進的廢氣處理設備，使產生的廢氣經過過濾后排放，以降低對大氣環(huán)境的污染，已知過濾后廢氣的污染物數量N（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：小時）間的關系為N（t）=N0e﹣λt（N0 ， λ均為非零常數，e為自然對數的底數）其中N0為t=0時的污染物數量，若經過5小時過濾后污染物數量為 N0 ．
（1）求常數λ的值；
（2）試計算污染物減少到最初的10%至少需要多少時間？（精確到1小時） 參考數據：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．

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