【題目】已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．

∴a1+a4=9，a1a4=a2a3=8．

解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），

解得q=2，即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1


（2）解：Sn= =2n﹣1，

∴bn= = = ﹣ ，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= +…+ ﹣ = ﹣ =1﹣


【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比即可，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求出bn= ，利用裂項(xiàng)法即可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， 為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中，且

（1）求證：線段的垂直平分線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求面積的最大值．

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【題目】已知直線l1：y=kx﹣1與雙曲線x2﹣y2=1的左支交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求斜率k的取值范圍；
（2）若直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，0）及線段AB的中點(diǎn)Q且l2在y軸上截距為﹣16，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)及兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，圓C方程為.

（1）求橢圓及圓C的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的方程；

(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊， ，b=6， ．
（1）求c；
（2）求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．
（注：方差 ，其中 為x1 ， x2 ， …xn的平均數(shù)）

（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，某拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓心，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交圓于， 兩點(diǎn)，交此拋物線于， 兩點(diǎn)，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程；

(2)是否存在直線，使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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