甲、乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分別為和，求：
（1）兩人都能破譯的概率；
（2）兩人都不能破譯的概率；
（3）恰有一人能破譯的概率；
（4）至多有一人能破譯的概率；
（5）若要使破譯的概率為99%，至少需要多少個(gè)乙這樣的人？
解：設(shè)“甲能破譯”為事件A，“乙能破譯”為事件B，
則A、B相互獨(dú)立，
從而A與與B與均相互獨(dú)立，
（1）“兩人都能破譯”為事件AB，
則P（A·B）=P（A）·；
（2）“兩人都不能破譯”為事件，
則；
（3）“恰有一人能破譯”為事件，
又與互斥，
則
；
（4）“至多一人能破譯”為事件，
且互斥，
故

；
（5）設(shè)至少需n個(gè)乙這樣的人，而n個(gè)乙這樣的人都不能破譯的概率為，
故n個(gè)乙這樣的人能破譯的概率為=99%，
解得n=16，
故至少需16個(gè)乙這樣的人，才能使破譯的概率為99%。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人破譯一種密碼，它們能破譯的概率分別為
1
3
和
1
4
，求：
（1）恰有一人能破譯的概率；
（2）至多有一人破譯的概率；
（3）若要破譯出的概率為不小于
65
81
，至少需要多少甲這樣的人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某部門組織甲、乙兩人破譯一個(gè)密碼，每人能否破譯該密碼相互獨(dú)立．已知甲、乙各自獨(dú)立破譯出該密碼的概率分別為
1
3
、
1
4
．
（1）求他們恰有一人破譯出該密碼的概率；
（2）求他們破譯出該密碼的概率；
（3）現(xiàn)把乙調(diào)離，甲留下，并要求破譯出該密碼的概率不低于80%，那么至少需要再增添幾個(gè)與甲水平相當(dāng)?shù)娜耍?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人破譯一種密碼，它們能破譯的概率分別為和，求：

（1）恰有一人能破譯的概率；（2）至多有一人破譯的概率；

（3）若要破譯出的概率為不小于，至少需要多少甲這樣的人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分別為和，求兩人破譯時(shí)以下事件發(fā)生的概率：（1）兩人都能破譯的概率；

（2）恰有一人能破譯的概率；

（3）至多有一人能譯出的概率。

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