函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x的最大值是
 
．
分析：先根據(jù)二倍角公式、兩角和與差的正弦公式進行化簡，再由正弦函數(shù)的最值可確定答案．
解答：解：∵f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+cos2x+1=
2
sin（2x+
π
4
）+2
∴函數(shù)f（x）的最大值為：2+2
2

故答案為：2+2
2
．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的最值和二倍角公式、兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用．考查對基礎(chǔ)知識的簡單綜合應(yīng)用．三角函數(shù)的公式比較多，要強化記憶．
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函數(shù)f（x）=（sinx+3）（cosx-3）的值域為
 
．

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若函數(shù)f（x）=acosx+sinx在x=
π
4
處取得極值，則a的值等于（　　）

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當(dāng)x∈[-π，π]時，函數(shù)f（x）=sin2x+sinx在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是（　�。�

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設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）．
（1）若x=0是F（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若x＞0時，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（-x）的圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=lgx-sinx，則f（x）在（0，+∞）上的零點個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、無數(shù)個

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