如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖②)

(1)求證AP∥平面EFG；

(2)求二面角G－EF－D的大��；

(3)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．

答案：
解析：

　　(1)∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根據(jù)面面平行的判定定理

　　∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG　　4分

　　(2)∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC

　　∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD

　　過C作CR⊥EF交EF延長線于R點(diǎn)連GR，根據(jù)三垂線定理知

　　∠GRC即為二面角的平面角，∵GC＝CR，∴∠GRC＝45°，

　　故二面角G－EF－D的大小為45°　　8分

　　(3)Q點(diǎn)為PB的中點(diǎn)，取PC中點(diǎn)M，則QM∥BC，∴QM⊥PC

　　在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
2
a．
（Ⅰ）求證：平面SAB⊥平面SAD；
（Ⅱ）設(shè)SB的中點(diǎn)為M，且DM⊥MC，試求出四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．點(diǎn)E、F分別是PC、BD的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，動點(diǎn)P在BCD內(nèi)運(yùn)動（含邊界），設(shè)
AP
=α
AD
+β
AB
，則α+β的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點(diǎn)，則
PA
•
PB
的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分別為線段CD、AB上的點(diǎn)，且EF∥AD．將梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為
2
2
．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大小．

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同步練習(xí)冊答案