Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=

π

8

．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）由2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

（-π＜φ＜0）即可求得φ；
（2）利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可表述變換過(guò)程．

解答：解：（1）∵f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=

π

8

，
∴2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z
∴φ=kπ+

π

4

（k∈Z），
又-π＜φ＜0，
∴φ=-

3π

4

；
∴f（x）=sin（2x-

3π

4

）．
（2）令g（x）=sinx，將g（x）=sinx的圖象向右平移

3π

4

個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x-

3π

4

）=sin（x-

3π

4

）；再將y=sin（x-

3π

4

）的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=f（x）=sin（2x-

3π

4

）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．