設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．
解：（1）由得，
當(dāng)得，G點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
過(guò)點(diǎn)G的切線方程為即，
令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，
即橢圓和拋物線的方程分別為和；
（2）過(guò)作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),
以為直角的只有一個(gè)，同理以為直角的只有一個(gè)。
若以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，
。
關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)，
因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。 
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且｜OP｜＝，·＝（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y＝x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn)，若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使＋＝
λ，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且它的左焦點(diǎn)F1將長(zhǎng)軸分成2∶1，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P至Q，使Q、F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線l對(duì)稱，求F2Q與l的交點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-1,0)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，且離心率e滿足：成等差數(shù)列。

（1）求橢圓C方程；
（2）如圖，拋物線的一段與橢圓C的一段圍成封閉圖形，點(diǎn)N（1，0）在x軸上，又A、B兩點(diǎn)分別在拋物線及橢圓上，且AB//x軸，求△NAB的周長(zhǎng)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓上一點(diǎn)，且
，則橢圓的離心率e=__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．       已知定圓圓心為A；動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)且與圓A相切，圓心M 的坐標(biāo)為且，它的軌跡記為C。
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)一點(diǎn)N（1，0）作兩條互相垂直的直線與曲線C分別交于點(diǎn)P和Q，試問(wèn)這兩條直線能否使得向量互相垂直？若存在，求出點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，曲線C是坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以F2為焦點(diǎn)的拋物線，過(guò)點(diǎn)F1的直線交曲線C于x軸上方兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，設(shè)
（I）求，求直線的斜率k的取值范圍；
（II）求證：直線MQ過(guò)定點(diǎn)。

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