Question

【題目】網(wǎng)上購(gòu)物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購(gòu)，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商場(chǎng)購(gòu)物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購(gòu)物．
（Ⅰ）求這4人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率；
（Ⅱ）用ξ、η分別表示這4人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù)，記X=ξη，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率為 ，去京東網(wǎng)購(gòu)物的概率為 ，
設(shè)“這4個(gè)人中恰有i個(gè)人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），
則 ，（i=0，1，2，3，4），
這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率 = ．
（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值為0，3，4，
P（X=0）=P（A0）+P（A4）= = ，
P（X=3）=P（A1）+P（A3）= + = ，
P（X=4）=P（A2）= = ，
∴X的分布列為：

X	0	3	4
P

∴EX= =
【解析】（Ⅰ）依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率為 ，去京東網(wǎng)購(gòu)物的概率為 ，設(shè)“這4個(gè)人中恰有i個(gè)人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物”為事件Ai ， 則 ，（i=0，1，2，3，4），由此能求出這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值為0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此能求出X的分布列和EX．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題．