設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，且x0，x1，x2∈（0，+∞），下列命題：
①若x1＜x2，則數(shù)學(xué)公式＞數(shù)學(xué)公式
②存在x0∈（x1，x2），（x1＜x2），使得數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式
③若x1＞1，x2＞1，則數(shù)學(xué)公式
④對任意的x1，x2，都有f（數(shù)學(xué)公式）＞數(shù)學(xué)公式其中正確的命題是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ②③④
D
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f'（x1）=表示在x1處的切線的斜率，表示x1與x2兩點的斜率，結(jié)合圖象進行求解即可．
解答：f'（x）=
f'（x1）=表示在x1處的切線的斜率．表示x1與x2兩點的斜率．
①若x1＜x2，由圖象考查直線的斜率不滿足＞，故不正確；
②存在x0∈（x1，x2），（x1＜x2），圖中藍色的切線就是直線在x0處的切線，能夠使得=，正確．
③若x1＞1，x2＞1，＜1，所以正確．
④對任意的x1，x2，表示x1與x2兩點的斜率．都有f（）＞．正確．
結(jié)合圖象可知選項②③④正確；
故選D
點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的圖象等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當x＞0時，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域為集合A，集合B={x|
5x+1
＞1}．請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解關(guān)于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）證明：關(guān)于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個零點，求m的取值范圍；
（3）當0＜a＜1時，解不等式f（2x-1）＜lna．

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