在區(qū)間[0,1]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，求函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[－1,1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率.

f′(x)＝x2＋a≥0，故函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[－1,1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于f(－1)·f(1)≤0，即(－－a－b)·(＋a－b)≤0，

得(＋a＋b)·(＋a－b)≥0，

又0≤a≤1,0≤b≤1，所以得

畫出不等式組表示的區(qū)域，如圖中陰影部分，

由

令a＝0，代入a－b＋＝0，得所以陰影部分的面積為

1－××＝.所以P＝＝.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[1，4]上任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間[0，3]上任取實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f（x）=ax2+x+b有兩個(gè)相異零點(diǎn)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上任取兩實(shí)數(shù)a，b，則使a+b≥1的概率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，方程x2+ax+b2=0的兩根均為實(shí)數(shù)的概率為
0.25
0.25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間(0,1)上任取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是(　　)

(A)  (B)  (C)  (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省蘇泰州南通2010屆高三第三次模擬考試 題型：填空題

 在區(qū)間[0,1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率為  ▲  .  

 

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