某同學(xué)在暑假的勤工儉學(xué)活動(dòng)中，幫助某公司推銷一中產(chǎn)品，每推銷1件產(chǎn)品他可獲利潤(rùn)4元，第1天推銷了12件，之后他加強(qiáng)了宣傳，從第2天起，每天比前一天多推銷3件，問：
（1）該同學(xué)第6天所獲利潤(rùn)是多少元？
（2）該同學(xué)參加這次活動(dòng)的時(shí)間至少達(dá)到多少天，所獲得的總利潤(rùn)才能不少于1020元．
分析：（1）由題意，利潤(rùn)組成以48元為首項(xiàng)，12元為公差的等差數(shù)列，從而可求該同學(xué)第6天所獲利潤(rùn)是多少元？
（2）利用等差數(shù)列的求和公式求和，再建立不等式，即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）由題意，利潤(rùn)組成以48元為首項(xiàng)，12元為公差的等差數(shù)列，a6=48+（6-1）×12=108元；
（2）由題意，Sn=48n+
n(n-1)
2
×12≥1020
∴n2+7n-170≥0
∴（n+10）（n-7）≥0
∵n≥1
∴n≥7
∴該同學(xué)參加這次活動(dòng)的時(shí)間至少達(dá)到7天，所獲得的總利潤(rùn)才能不少于1020元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端B處的俯角為30°，荷塘另一端D處與C、B在同一條直線上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘寬BD為多少米？（取
3
≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

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（本小題滿分12分）在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學(xué)在處的命中率為,在處的命中率為,該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為

0

2

3

4

5

(1) 求的值;(2) 求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;

(3) 試比較該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小.

 

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（本小題滿分13分）在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投次；在處每投進(jìn)一球得分，在處每投進(jìn)一球得分；如果前兩次得分之和超過分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在處的命中率為，在處的命中率為，該同學(xué)選擇先在處投一球，以后都在處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

            

0          

2             

   3   

   4   

   5   

        p        

0.03          

   P1              

   P2         

P3         

P4              

（1）求的值；    

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)在暑假的勤工儉學(xué)活動(dòng)中，幫助某公司推銷一中產(chǎn)品，每推銷1件產(chǎn)品他可獲利潤(rùn)4元，第1天推銷了12件，之后他加強(qiáng)了宣傳，從第2天起，每天比前一天多推銷3件，問：
（1）該同學(xué)第6天所獲利潤(rùn)是多少元？
（2）該同學(xué)參加這次活動(dòng)的時(shí)間至少達(dá)到多少天，所獲得的總利潤(rùn)才能不少于1020元．

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