Question

已知直線2x+y+c=0與曲線y=

1-x2

有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先把曲線方程變形得半圓的方程，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的方法，求得當(dāng)直線過半圓的左頂點(diǎn)往上一直到直線與圓相切，把（-1，0）代入直線方程求得c，根據(jù)圓心到直線的距離為半徑求得c，進(jìn)而求得c的取值范圍．

解答：解：曲線y=

1-x2

變形得x²+y²=1（y≥0），其軌跡為半圓，
要使直線與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，如圖需在這兩條直線之間，當(dāng)直線過半圓的右頂點(diǎn)時(shí)（1，0）
則c=-2
當(dāng)直線在上面與圓相切時(shí)，

|c|

5

=1
c=-

5

∴c的取值范圍是（-

5

，-2]
故答案為：（-

5

，-2]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用，以及解題過程的細(xì)心程度．