Question

16、已知兩個(gè)等差數(shù)列a_n：5，8，11，…；b_n：3，7，11，…，各100 項(xiàng)，則由他們共同項(xiàng)所構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式為

12k-1（k=1，2…25）

Answer 1

分析：設(shè)共同項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為Cn，依題意可知兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，使其二者相等求得4m=3（n+1）  根據(jù)其公差的最小公倍數(shù)求得m，n和k的關(guān)系求得Cn．

解答：解：設(shè)共同項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為C_n，依題意可知a_n=2+3n
b_m =-1+4m   m=1，2，..75
a_n=b_m=2+3n=-1+4m   
∴4m=3（n+1） 
∵（3，4）=1，∴3|m 
∴m=3k    （k=1，2，…，25）
4m=4•3k=3（n+1）      
∴n=4k-1  （k=1，2，…，25）
C_n=2+3•（4k-1）=12k-1            （k=1，2，…，25）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．