Question

水是生命之源、生產(chǎn)之要、生態(tài)之基.2010年春季，西南5省面臨世紀(jì)大旱，5000多萬(wàn)同胞受災(zāi)．這場(chǎng)少見(jiàn)的世紀(jì)大旱使農(nóng)作物受災(zāi)面積近500萬(wàn)公頃，其中40萬(wàn)公頃良田顆粒無(wú)收，2000萬(wàn)同胞面臨無(wú)水可飲的絕境．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對(duì)此次旱災(zāi)進(jìn)行了認(rèn)真的分析、總結(jié)，決定建造一個(gè)容積為4800m³，深為3m的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，以解決當(dāng)?shù)鼐用耧嬎�、灌溉�?wèn)題．已知貯水池池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底一邊長(zhǎng)為xm，總造價(jià)為y（單位：元）．
（1）試寫(xiě)出以x為自變量的函數(shù)y的解析式；
（2）求函數(shù)y的最小值，及相應(yīng)x的值，并指出其實(shí)際意義．

Answer 1

分析：（1）首先需要由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，
（2）求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理，注意定理得使用條件．

解答：解：（1）池底另一邊長(zhǎng)為

4800

3x

m，（2分）
根據(jù)題意y=150×

4800

3

+120(2×3x+2×3×

4800

3x

)（4分）=240000+720(x+

1600

x

)(x＞0)（6分）
（2）y=240000+720(x+

1600

x

)≥240000+720×2

x• 1600 x

=240000+720×2×40=297600．（10分）
當(dāng)x=

1600

x

，即x=40時(shí)，y有最小值297600．（11分）
其實(shí)際意義是：當(dāng)池底一邊取x=40m時(shí)，總造價(jià)最低，為297600元．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查建立數(shù)學(xué)模型的能力及利用基本不等式求函數(shù)的最值注意的條件：一正，二定，三相等．