如圖，BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標為 （
3
2
，
1
2
，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量
OD
的坐標
（2）求向量
AD
和
BC
的夾角的大�。�
分析：（1）由∠BDC=90°，∠DCB=30°，在平面yOz上，過點D作y軸的垂線，垂足為E，得DO=OB=OC=1，可得D的坐標，從而可得
OD
的坐標；
（2）求出
AD
和
BC
的坐標，利用向量的夾角公式，即可求
AD
和
BC
的夾角的大小．
解答：解：（1）由∠BDC=90°，∠DCB=30°，在平面yOz上，過點D作y軸的垂線，垂足為E，得DO=OB=OC=1，
所以D(0，-
1
2
，
3
2
)，即
OD
的坐標為(0，-
1
2
，
3
2
)（6分）
（2）∵D(0，-
1
2
，
3
2
)，A(
3
2
，
1
2
，0)，B（0，-1，0），C（0，1，0）
∴
AD
=(-
3
2
，-1，
3
2
)，
BC
=(0，2，0)，
∴cos＜
AD
，
BC
＞=
AD
•
BC
|
AD
|•|
BC
|
=
-2
3
4
+1+
3
4
=-
10
5
（12分）
點評：本題考查向量知識的運用，考查向量的夾角公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在空間直角坐標系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標是（
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2
，
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2
，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，則向量
OD
的坐標為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標為(
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2
，
1
2
，0)，點D在平面yoz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量
CD
的坐標；
（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標為數(shù)學公式，點D在平面yoz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量數(shù)學公式的坐標；
（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市寶安區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標為 （，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量的坐標
（2）求向量的夾角的大�。�

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