B
分析:對①根據(jù)條件f(x+1)=f(1-x)與f(x)=f(2-x)等同,利用點關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)圖象上來判斷函數(shù)圖象的對稱性;
對②x 與-x的大小不確定,可判斷;根據(jù)函數(shù)f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增的條件,可判斷③是否正確;
對④根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可求出符合條件的指數(shù);
對⑤根據(jù)函數(shù)y=2
x,y=
的單調(diào)性確定f(x)=2
x-log
0.5x的單調(diào)性,來判斷⑤是否正確.
解答:∵f(x)滿足f(x+1)=f(1-x),∴f(a)=f(2-a),設(shè)M(a、b)是函數(shù)上的任一點,M關(guān)于x=1的對稱點N(2-a,b)也在函數(shù)圖象上,∴f(x)的圖象關(guān)于x=1直線對稱,①正確;
∵a>1,y=a
x為增函數(shù),x與-x大小不定,∴②不正確;
∵a>0 時函數(shù)f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴是充分不必要條件,故③不正確;
∵a=-1時定義域為{x|x≠0,x∈R},a=
時定義域是x≥0,a=1或3時,定義域為R且該函數(shù)為奇函數(shù),故④正確;
∵f(a)=2
a-
=0,∵y=2
x為增函數(shù),y=
為減函數(shù),∴f(x)=2
x-log
0.5x為增函數(shù),∴0<x
0<a,f(x
0)<f(a)=0,故⑤正確;
故答案是①④⑤
點評:本題考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用;特別注意可用點關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)圖象上來判斷和證明函數(shù)圖象的對稱性.這是證明函數(shù)圖象對稱性的常用方法.