Question

某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸。

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1），32萬(wàn)元（2）時(shí)，的最大值為1660。

解析:

（1）生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本為：，

由于

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立。

答：年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬(wàn)元；

（2）設(shè)年利潤(rùn)為，則

，

由于在上為增函數(shù)，故當(dāng)

時(shí)，的最大值為1660。

年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1660萬(wàn)元。