【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ．

（1）求cos∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的長．

【答案】
（1）解： cos∠CAD= = = ．
（2）解：∵cos∠BAD=﹣ ，

∴sin∠BAD= = ，

∵cos∠CAD= ，

∴sin∠CAD= =

∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD= × + × = ，

∴由正弦定理知 = ，

∴BC= sin∠BAC= × =3


【解析】（1）利用余弦定理，利用已知條件求得cos∠CAD的值．（2）根據(jù)cos∠CAD，cos∠BAD的值分別，求得sin∠BAD和sin∠CAD，進(jìn)而利用兩角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同．
（1）從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P；
（2）從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1 ， x2 ， x3 ， 隨機(jī)變量X表示x1 ， x2 ， x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，公路AM，AN圍成一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα＝－2，在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km，現(xiàn)要過點(diǎn)P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個(gè)工業(yè)園，為盡量減少耕地占用，問如何確定B點(diǎn)的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最小？并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足：，.

（1）求；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；

（3）記集合，若的子集個(gè)數(shù)為32，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為實(shí)常數(shù)，函數(shù).

（1）若在是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：且.（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（3）證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字三位數(shù)，將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=815，則I（a）=158，D（a）=851），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．

（1）證明：AC=AB1；
（2）若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．

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