如圖在矩形ABCD中，AB=，BC=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若，則的值是（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)：

平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．

專題：

平面向量及應(yīng)用．

分析：

由題意得選擇基向量和，求出它們的長(zhǎng)度和，由向量加法的三角形法則求出，代入式子由數(shù)量積運(yùn)算求出，同理求出和，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．

解答：

解：選基向量和，由題意得，=，=4，

∴，

∴==+=，

即cos0=，解得=1，

∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，=1，

∴，，

∴=（）•（）

==5+，

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律在幾何中的應(yīng)用，以及向量加法的三角形法則，關(guān)鍵是根據(jù)題意選基向量，其他向量都用基向量來(lái)表示．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若
AB
•
AF
=
3
，則
AE
•
BF
的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在矩形ABCD中，AB=2+
3
，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,沿對(duì)角線BD將△BCD折起,使點(diǎn)C移至C′點(diǎn),且C′在平面ABD上的射影恰好在AB上.

(1)求證:BC′⊥平面ADC′;

(2)求點(diǎn)A到平面BC′D的距離;

(3)設(shè)直線AB與平面BC′D所成的角為θ,求(用反正切表示).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若
AB
•
AF
=
3
，則
AE
•
BF
的值是（　�。�
A．-5-
3
B．5+
3
C．4+
3
D．5-
3
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