Question

能夠使得圓x²+y²-2x+4y+1=0上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1的c的一個(gè)值為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

C
分析：本題如果設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)到直線的距離公式得到一個(gè)方程，進(jìn)而研究方程解的個(gè)數(shù)，將是非常麻煩的．所以可結(jié)合圖形，圓心M到直線的距離大于1小于3時(shí)，圓M恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于c的不等式，求出解集，然后判斷各選項(xiàng)即可．
解答：
解：圓的方程可化為：（x-1）²+（y+2）²=4，所以圓心M（1，-2），半徑r=2，
結(jié)合圖形容易知道，當(dāng)且僅當(dāng)M到直線l：2x+y+c=0的距離d∈（1，3）時(shí)，⊙M上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，
由d=∈（1，3）得：，而＜3＜3，所以滿足題意的c可以是3．
故選C
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，會(huì)求不等式的正整數(shù)解．會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題．是一道綜合題．