已知0數(shù)學(xué)公式，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（b-πc）tan2x-atanx+（b-πc）=0，則a+b+c等于


  1. A.
    46
  2. B.
    76
  3. C.
    106
  4. D.
    110
D
分析：將sinx-cosx=兩邊平方，再將等式兩邊同時除以sin2x+cos2x，分子分母同時除以cos2x得到關(guān)于tanx的方程，根據(jù)演繹推理得到所求．
解答：將sinx-cosx=兩邊平方得sin2x-2sinxcosx+cos2x=
等式兩邊同時除以sin2x+cos2x得=
分子分母同時除以cos2x得=
化簡整理得（36-π2）tan2x-72tanx+36-π2=0
而存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（b-πc）tan2x-atanx+（b-πc）=0
∴a=72，b=36，c=2
即a+b+c=72+36+2=110
故選D．
點評：本題主要考查了簡單的演繹推理，以及三角函數(shù)恒等變換，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則下列說法正確的序號是
③④
③④

①2a-3b+1＞0
②a≠0時，
b
a
有最小值，無最大值
③a＞0且a≠1，b＞0，
b
a-1
的取值范圍為（-∞，-
1
3
）∪（
2
3
，+∞）
④存在正實數(shù)M，使
a2+b2
＞M恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={(x，y)|
|4x-3y|≤12
|4x+3y|≤12
，x，y∈R}，N={(x，y)|(x-a)2+(y-b)2=r2，a，b∈R，r＞0}若存在a，b∈R，使得N⊆M，則r的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則下列說法
①2a-3b+1＞0；            
②a≠0時，
b
a
有最小值，無最大值；
③存在M∈R+，使
a2+b2
＞M恒成立；
④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，則
b
a-1
的取值范圍為（-∞，-
1
3
)；
其中正確的命題是
③
③
（填上正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省期中題 題型：單選題

已知0，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（b﹣πc）tan2x﹣atanx+（b﹣πc）=0，則a+b+c等于
[     ]
A．46
B．76
C．106
D．110

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