已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，點(diǎn)A（a，0），B（0，-b），若原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為，則該雙曲線(xiàn)兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離等于（ ）
A．
B．
C．1
D．2
【答案】分析：先根據(jù)離心率為2得到a和c之間的關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn)A（a，0），B（0，-b），以及原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為，求出a，b，c即可得到結(jié)論．
解答：解：因?yàn)椋弘x心率為2
所以：=2⇒c=2a⇒c2=4a2=a2+b2⇒b=a．
直線(xiàn)AB的方程為：bx-ay-ab=0
所以有：=⇒b=，a=1，c=2．
故：-（-）==1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)應(yīng)用．解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于對(duì)性質(zhì)的熟練掌握以及靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線(xiàn)方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線(xiàn)方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年云南省高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于，過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)

 

交雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）若的面積等于，求直線(xiàn)的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，－2），過(guò)P的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)M、N.  

（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；

（2）設(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的取值范圍

 

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