已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點到漸近線的距離為2
3
，且雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、3
C、2
D、
1
2
分析：根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時，p在右頂點上，進而求得c-a的值，然后利用點到直線的距離表示出焦點到漸近線的距離，求得a和c的關(guān)系式，最后兩關(guān)系式聯(lián)立求得a和c，則離心率可得．
解答：解：依題意可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時，P在右頂點上，即c-a=2①
∵焦點到漸近線的距離為2
3
，
即
bc
a2+b2
=b=2
3
，②
①②聯(lián)立求得a=2，c=4
∴e=
c
a
=2
故選C．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學生數(shù)形結(jié)合的思想，解析幾何知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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