【題目】已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，其中為橢圓的離心率，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，（均不與點(diǎn)重合）是該橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程．

【答案】（1）（2）．

【解析】

（1）將代入，得，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，可得，聯(lián)立方程，即可求得答案；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，的面積為1. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，代入，求得，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.

（1）將代入，

得，即，

從而得.

又橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，

，

由，得，

故橢圓的方程為.

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，

易得的面積為1.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，代入

并化簡(jiǎn)得，得，

.

由（1）易得，所以，

點(diǎn)到直線的距離.

.

記，則有，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).

故當(dāng)的面積最大時(shí)，直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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合計(jì)

12

36

7

合計(jì)

其中在生理指標(biāo)的人中，設(shè)組為生理指標(biāo)的人，組為生理指標(biāo)的人，他們服用這種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：

組：10，11，12，13，14，15，16

組：12，13，15，16，17，14，25

（Ⅰ）填寫上表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為患者的兩項(xiàng)生理指標(biāo)和有關(guān)系；

（Ⅱ）從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率．

附：，其中．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若.

⑴ 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵ 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且對(duì)任意n，恒成立.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，已知，，(2＜i＜j)成等差數(shù)列，求正整數(shù)i，j.

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（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，則此球的表面積等于（ ）

A.8πB.9πC.10πD.11π

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