Question

.已知集合A={（x，y）|x，y∈R，且y=x+b}，B={（x，y）|x，y∈R，且y=

1+x2

}，若A∩B的元素有且只有1個(gè)，則b的取值范圍是（　　）

• A、-1≤b≤1
• B、-1≤b≤1 且b=

  2

• C、-1≤b＜1 且b=

  2

• D、-1＜b＜1

Answer 1

分析：由條件“集合A∩B有且只有一個(gè)元素”可聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化成方程只有一解，再轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得到實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解答：解：∵集合A與集合B都是點(diǎn)集，集合A∩B有且只有一個(gè)元素
∴方程組

y=x+b y= 1+x2

有且只有一個(gè)解
結(jié)合函數(shù)的圖象可知：實(shí)數(shù)b的取值范圍是-1≤b＜1且b=

2

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及其應(yīng)用，屬于考查對(duì)課本中概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．