Question

已知

a

=(0 ，4) ，

b

=(4 ，1)，
（1）求|

a

+2

b

|；
（2）當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，k

a

-

b

與

a

+2

b

平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)條件求出向量

a

+2

b

的坐標(biāo)，再利用向量的模的計(jì)算公式求出其模即可，
（2）當(dāng)k

a

-

b

與

a

+2

b

平行時(shí)，有（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，解得 k=-

1

3

，此時(shí)可得，
k

a

+

b

=-

1

3

（

a

-3

b

），故 k

a

+

b

與

a

-3

b

反向．

解答：解：（1）∵已知

a

=(0 ，4) ，

b

=(4 ，1)，
∴

a

+2

b

=（8，6）
∴|

a

+2

b

|=

8 2+6 2

=10；
（2）因?yàn)?k

a

-

b

=(k-4，4k-1)，

a

+2

b

=(8，6)，當(dāng)k

a

-

b

與

a

+2

b

平行，
則（k-4）×（8）-（4k-1）×6=0，解得：k=-

1

2

，
此時(shí)

a

+2

b

=(8，6)，
k

a

+

b

=(k-3，2k+2)
=(-

1

3

-3，2×(-

1

3

)+2)=(-

10

3

，

4

3

)=
-

1

3

（10，4）=-

1

3

（

a

+2

b

），
所以，k

a

-

b

與

a

+2

b

反向．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量共線的條件和性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求出k值，是解題的關(guān)鍵．