Question

設a，b＞0，且2a+b=1，則2-4a²-b²的最大值是

1. A.
   +1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   -1

Answer 1

C
分析：先將2a+b=1兩邊平方，然后將2-4a²-b²化簡一下，然后利用二次函數求出ab的最值，從而可求出所求．
解答：∵2a+b=1，
∴（2a+b）²=1，
∴S=2-4a²-b²=4ab+2-1，
∴ab有最大值時S有最大值．
∵2a+b=1，
∴2ab=b-b²=-（b-）²≤，
∴當b=時，2ab有最大值
∴當b=時，a=，S有最大值+-1=
故選C．
點評：本題主要考查了基本不等式，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．