Question

9．某校對高二年級選學(xué)生物的學(xué)生的某次測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了m名學(xué)生的成績作為樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[60，70）	16	0.2
[70，80）	50	n
[80，90）	10	P
[90，100]	4	0.05
合計(jì)	M	I

（I）求表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值；
（II）如果用分層抽樣的方法，從樣本成績在[60，70]和[90，100]的學(xué)生中共抽取5人，再從5人中選2人，求這2人成績在[60，70]的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，結(jié)合頻率分布表和頻率分布直方圖，能求出表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值．
（Ⅱ）樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）中的有16人，在[90，100）中的有4人，用分層抽樣的方法，從樣本成績在[60，70]和[90，100]的學(xué)生中共抽取5人，則[60，70）中抽取4人，[90，100）中抽取1人，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）由題意$\frac{16}{m}=0.2$，解得m=80，
∴n=$\frac{50}{80}=0.625$，
∴p=1-0.2-0.625-0.05=0.125．
∴a=$\frac{n}{10}$=$\frac{0.625}{10}$=0.0625．
（Ⅱ）樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）中的有0.02×10×80=16人，
在[90，100）中的有0.005×10×80=4人，
用分層抽樣的方法，從樣本成績在[60，70]和[90，100]的學(xué)生中共抽取5人，
則[60，70）中抽取$\frac{16}{20}×5$=4人，[90，100）中抽取$\frac{4}{20}×5$=1人，
再從5人中選2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}=10$，
這2人成績在[60，70）包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{4}^{2}$=6，
這2人成績在[60，70]的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}$=0.6．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布表、頻率分布直方圖、分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．