【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos = ，bccosA=3． （Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若 ，求a的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵cos = ， ∴cos A=2cos2 ﹣1= ，sin A= ，
又bccosA=3，
∴bc=5，
∴S△ABC= bcsinA=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bc=5，又b+c= ，
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos A=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA=16，
∴a=4．
【解析】（Ⅰ）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosA，進而利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinA的值，結合bccosA=3，可求bc=5，進而利用三角形面積公式即可計算得解．（Ⅱ）由bc=5，又b+c= ，由余弦定理即可解得a的值．
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若方程f（x）=a有四個不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四面體ABCD中，AB=CD=2 ，AD=BD=3，AC=BC=4，點E，F(xiàn)，G，H分別在棱AD，BD，BC，AC上，若直線AB，CD都平行于平面EFGH，則四邊形EFGH面積的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設四棱錐P﹣ABCD的底面不是平行四邊形，用平面 α去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α（ ）

A.不存在
B.只有1個
C.恰有4個
D.有無數(shù)多個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE．
（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大小；
（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】元代數(shù)學家朱世杰所著《四元玉鑒》一書，是中國古代數(shù)學的重要著作之一，共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛疊藏》第一問是：“今有三角垛果子一所，值錢一貫三百二十文，只云從上一個值錢二文，次下層層每個累貫一文，問底子每面幾何？”據(jù)此，繪制如圖所示程序框圖，求得底面每邊的果子數(shù)n為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為 ，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F與橢圓C的一個焦點重合，且拋物線的準線與橢圓C相交于點 ．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點F是否存在直線l與橢圓C交于M，N兩點，且以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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