Question

18．已知W=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，在復(fù)平面內(nèi)，將1、W、W²所對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)連接起來(lái)組成什么圖形？其面積是多少？

Answer 1

分析 設(shè)1、W、W²所對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)分別為A，B，C，分別求出其坐標(biāo)為A（1，0），B（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），C（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），得到圖形為等腰三角形，求出其面積即可．

解答 解：∵W=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
∴W²=-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
設(shè)1、W、W²所對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)分別為A，B，C，
其坐標(biāo)分別為A（1，0），B（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），C（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴|AB|=|AC|
∴將1、W、W²所對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)連接起來(lái)組成等腰三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{1}{2}$）×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．