Question

若函數(shù)f（x）=2013sin（?x+θ）滿足對任意的x都有f（x）=f（2-x），則2014cos（?+θ）=

0

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=2013sin（?x+θ）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可得x=1時函數(shù)取到最大值或最小值．結(jié)合正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，可得?+θ=

π

2

+kπ（k∈Z），由此結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可算出2014cos（?+θ）的值．

解答：解：∵任意的x都有f（x）=f（2-x），
∴函數(shù)f（x）=2013sin（?x+θ）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
可得f（1）=2013sin（?+θ）=1或f（1）=2013sin（?+θ）=-1
因此，?+θ=

π

2

+kπ（k∈Z），可得cos（

π

2

+kπ）=±cos

π

2

=0
由此可得：2014cos（ ?+θ）=2014cos（

π

2

+kπ）=0
故答案為：0

點(diǎn)評：本題給出函數(shù)f（x）=2013sin（?x+θ）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求2014cos（ ?+θ）的值．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值等知識，屬于基礎(chǔ)題．