15．若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則b=1-ln2．

分析 先設(shè)切點(diǎn)，然后利用切點(diǎn)來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可

解答 解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+2和y=ln（x+1）的切點(diǎn)分別為（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k=$\frac{1}{{x}_{1}}$=$\frac{1}{{x}_{2}+1}$，得x1=x2+1
再由切點(diǎn)也在各自的曲線上，可得$\left\{\begin{array}{l}{k{x}_{1}+b=ln{x}_{1}+2}\\{k{x}_{2}+b=ln{（x}_{2}+1）}\end{array}\right.$
聯(lián)立上述式子解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{{x}_{1}=\frac{1}{2}}\\{{x}_{2}=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
從而kx1+b=lnx1+2得出b=1-ln2．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了方程思想，對學(xué)生綜合計算能力有一定要求，中檔題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{n}$=1（0＜n＜16）的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|的最大值為10，則n的值為（　�。�
A．15B．14C．13D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求證：
（1）直線DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|2x-3|．
（Ⅰ）在圖中畫出y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3}{5}$，則sin2α=（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．$\frac{1}{5}$C．-$\frac{1}{5}$D．-$\frac{7}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．
（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|=$\sqrt{10}$，求l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-3x，x≤a}\\{-2x，x＞a}\end{array}\right.$．
①若a=0，則f（x）的最大值為2；
②若f（x）無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則x2+y2的最大值是（　�。�
A．4B．9C．10D．12

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