已知集合A={y|y=-x2+4x+6，x∈[a，b]}，B={y|y=4sinx-2cos2x+4，x∈R}，則使A=B的區(qū)間[a，b]的最大長(zhǎng)度是（　�。�
A、5B、6C、7D、8
考點(diǎn)：集合的相等
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,集合
分析：由題意，y=4sinx-2cos2x+4=4sinx-2（1-2sin2x）+4=4（sinx+
1
2
）2+1，從而得到B=[1，10]，則解1≤-（x-2）2+10≤10即可．
解答：解：∵y=4sinx-2cos2x+4
=4sinx-2（1-2sin2x）+4
=4sin2x+4sinx+2
=4（sinx+
1
2
）2+1，
∴B=[1，10]，
∵y=-x2+4x+6=-（x-2）2+10，
∴1≤-（x-2）2+10≤10，
∴-1≤x≤5，
則區(qū)間[a，b]的最大長(zhǎng)度是5+1=6，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與性質(zhì)，同時(shí)考查了集合相等，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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正方形里的點(diǎn)作為集合A，取其一邊上的點(diǎn)作為集合B，那集合A和集合B中的點(diǎn)哪個(gè)多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，G1、G2、G3分別是側(cè)面△PAB，△PAC，△PBC的重心．
（1）求證：平面G1G2G3∥平面ABC；
（2）求△G1G2G3的面積與△ABC的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
lnx  x＞0
f(x+5)     x≤0
，則f（-2014）=（　�。�
A、ln2B、1
C、0D、-2013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)變量X～B（100，0.2），那么D（4X+3）的值為（　　）
A、64B、256
C、259D、320

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三二診模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量（為常數(shù)且），函數(shù)在上的最大值為．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求取最大值時(shí)的單調(diào)增區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的值；

（2）設(shè)銳角的內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別是，且，若向量與向量平行，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別是A、B，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，連接AN、BM相交于G點(diǎn)，試求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，主視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正六邊形，則該幾何體左視圖的面積是

 

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案