Question

下列說法：
①若sinθ=-

4

5

，tanθ＞0，則cosθ=

3

5

；
②若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數，則實數b=2；
③f（x）=

2011-x2

+

x2-2011

既是奇函數又是偶函數；
④已知f（x）是定義在R上的奇函數，若當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則當x∈R時，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正確說法的序號是

②③④

．

Answer 1

分析：①根據sinθ=-

4

5

，tanθ＞0，則必有cosθ＜0，可判定真假；②根據函數的奇偶性可知區(qū)間[2a-1，a+4]應關于原點對稱可求出a的值，再根據f（x）是偶函數求出b的值，可判定真假；③先化簡f（x）可判定真假；④先求出x∈（-∞，0）時的函數解析式從而求出x∈R時的解析式，可判定真假．

解答：解：①中必有cosθ＜0，顯然錯誤；
②依條件知，區(qū)間[2a-1，a+4]應關于原點對稱，∴（2a-1）+（a+4）=0，得a=-1；又f（x）是偶函數，則2a+b=0，故b=2；
③中定義域是{x|x=±

2011

}，且化簡得f（x）=0，故是既奇又偶的函數；
④中當x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞），則f（-x）=-x（1-x），又f（-x）=-f（x），故f（x）=x（1-x）（x＜0），綜合可得f（x）=x（1+|x|），故正確．
故答案為：②③④

點評：本題主要考查了命題的真假判斷與應用，同時考查了函數奇偶性的判定和三角不等式的解法，屬于基礎題．