如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=　　　　.
a
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,∴MN∥PQ.
∵M,N分別是A1B1,B1C1的中點,AP=,∴CQ=,從而DP=DQ=,∴PQ=a.
【誤區(qū)警示】本題易忽視平面與平面平行的性質,不能正確找出Q點的位置,從而無法計算或計算出錯,造成失分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點A,B,E,A1在一個平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2.

證明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M在AD1上移動,點N在BD上移動,D1M=DN=a(0<a<),連接MN.

(1)證明對任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC1D1.
(2)當a為何值時,MN的長最小?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1, 和a,且長為a的棱與長為的棱異面,則a的取值范圍是(　　)
A．(0,)B．(0,)
C．(1,)D．(1,)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線m,n和平面α,則m∥n的一個必要不充分條件是(　　)
A．m∥α,n∥αB．m⊥α,n⊥α
C．m∥α,n?αD．m,n與α成等角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線均不在平面內(nèi)，給出下列命題：
①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.則其中正確命題的個數(shù)是（     ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上或其內(nèi)部運動，且使MN⊥AC.

對于下列命題：①點M可以與點H重合；②點M可以與點F重合；③點M可以在線段FH上；④點M可以與點E重合．其中真命題的序號是________(把真命題的序號都填上)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：OM∥平面PAB；
(2)求證：平面PBD⊥平面PAC；
(3)當四棱錐P-ABCD的體積等于時，求PB的長．

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